Innhold
Ordren av et polynom-uttrykk er den høyeste eksponentverdien til ligningen. Den høyeste eksponenten i uttrykket x ^ 6 + 5x ^ 4 + 1 er seks, så det er et 6-trinns polynom. Folk kan finne det utfordrende å faktorisere polynomene i rekkefølge 4 eller høyere, men faktorisering ved å erstatte lavere ordensuttrykk, gruppering eller konvertering til enkelt faktoriserbare uttrykk bidrar til å redusere vanskeligheten.
retninger
-
Bytt ut en hevet mindre eksponent ved høyere effekt hvis mulig. For eksempel er x ^ 6 lik (x ^ 2) ^ 3. Eksempelet blir derfor: (x ^ 2) ^ 3 + 5 (x ^ 2) ^ 2 + 1. Hvis du erstatter x ^ 2 for y, vil du ha y ^ 3 + 5y ^ 2 + 1. Du har nå en 3-grads polynom, og det er spesifikke algoritmer for å løse dem.
-
Grupper vilkårene i uttrykket som har felles faktorer og faktor dem. I eksemplet x ^ 6 + 2x ^ 5 + 7x + 14 har de to første uttrykkene x ^ 5 som en vanlig term, og de to sistnevnte har faktor 7. Kontroller de felles faktorene: x ^ 5 (x + 2) + 7 (x + 2) = (x ^ 5 + 7) (x + 2).
-
Express polynomene i formater som du vet hvordan du skal løse, for eksempel forskjeller i firkanter eller sum eller forskjell på to kuber. For eksempel er x ^ 6 - x ^ 2 + 6x - 9 det samme som x ^ 6 - (x ^ 2 - 6x + 9).Når du praktiserer med lavere grad polynomier, vil du gjenkjenne at x ^ 2 - 6x + 9 er kvadratet av (x - 3). E x ^ 6 er kvadratet av x ^ 3. Skriv om ligningen som forskjellen mellom to firkanter, (x ^ 3) ^ 2 - (x-3) ^ 2, og bruk reglene for å faktorisere disse forskjellene.
tips
- Studentene skal mestre grunnleggende teknikker med praksis før man prøver mer avanserte studier. Suksess for faktoriseringen av høyereordenspolynomer oppnås ikke bare av kunnskap, men også av intuisjon og anerkjennelse av mønstre basert på erfaring.