Innhold
Beregning er et uvurderlig matematisk verktøy. Den kan brukes til mange forskjellige formål og benytter seg i de fleste moderne teknologi. Én søknad for beregning er å finne volumet av komplekse flerdimensjonale former, for eksempel konus.
retninger
-
Bestem radius og høyde på keglen hvis volum du vil finne.
-
Opprett integralet for det plane området av en vertikal del av keglen i verdien x. Denne integral har følgende form: Integralet av den negative kvadratroten av (r ^ 2 - x ^ 2) til den positive kvadratroten av (r ^ 2 - x ^ 2) av (h - (x ^ 2 + y ^ 2 ) ^ (1/2) med hensyn til y. La dette integralet bli representert ved A, hvor A er en variabel.
-
Integrer dette mellom alle verdier av x, fra -r til r. Denne integralen har følgende form: Integral av -r til r av A i forhold til x, hvor A er integralet bestemt i trinn 2. Denne sammensetningen av integraler er det dobbelte integralet som må løses.
-
Løs det dobbelte integralet med hånd eller datamaskin. Et godt program for å løse integraler er Wolfram Mathematica Online Integrator. Svaret blir 1/3pir ^ 2 * h.
Økt 1
tips
- Den dobbelte integral av en kegle med radius 1 og høyde 1 ville være: S (-1, 1) [(S (-sqrt (1-x ^ 2), sqrt (1-x ^ 2) 2 + y ^ 2)} dy] dx, hvor dy betyr "i forhold til ay", og dx betyr "i forhold til øks", er S integrasjonsoperatøren og sqrt er kvadratrotsoperatøren.