Innhold
Factoringpolynomene hjelper matematikere til å bestemme nuller eller løsninger på en funksjon. Disse nullene indikerer kritiske endringer i satsene for økning og reduksjon, forenkling av analyseprosessen.For polynomene av den tredje graden eller høyere, det vil si, er den største eksponenten til variabelen tre eller en større verdi, faktorisering kan bli mer kjedelig. I noen tilfeller reduserer gruppemetoder aritmetikk, men i andre tilfeller må du kanskje vite mer om funksjonen eller polynomet før du kan fortsette analysen.
retninger
-
Analyser polynomet til å vurdere factoring ved clustering. Hvis polynomet er i det skjemaet hvor fjerning av den maksimale felles divisor (mdc) fra de to første termene og de to siste begrepene avslører en annen felles faktor, kan du bruke grupperingsmetoden. F.eks. F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Når du fjerner mdc fra de to første og siste betingelsene, får du følgende: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nå kan du fjerne (x - 1) fra hver del for å få, (x² - 4) (x - 1). Ved hjelp av "forskjellen i firkanter" -metoden kan du fortsette: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Når hver faktor er i din rå eller ikke-faktoriell form, er du ferdig.
-
Se etter en forskjell eller summen av terninger. Hvis polynomet har bare to termer, hver med en perfekt terning, kan du faktorere dem basert på kjente kubiske formler. For summer: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). For forskjeller: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). For eksempel, G (x) = 8x3 - 125. Da er fakturering av dette 3-graderspolynomet avhenger av en kubefunksjon som følger: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), hvor 2x er den kubiske roten på 8x³ og 5 er den kubiske roten på 125. Fordi 4x2 + 10x + 25 er prime, er du ferdig med factoring
-
Se om det finnes en mdc som inneholder en variabel som kan redusere graden av polynomet. For eksempel, hvis H (x) = x³ - 4x, factoring mdc av "x", får vi x (x² - 4). Deretter kan du ved hjelp av kvadratisk forskjellsteknikk dele polynomet til x (x - 2) (x + 2).
-
Bruk kjente løsninger for å redusere graden av polynomet. For eksempel, P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Hvis det ikke er noen mdc eller kube forskjell / sum, må du bruke annen informasjon for å faktorisere polynomet. Når du finner at P (c) = 0, vet du at (x - c) er en faktor av P (x) basert på algebraens "faktoretning". Så finn en "c". I dette tilfellet må P (5) = 0, da (x - 5) være en faktor. Ved hjelp av syntetisk eller lang divisjon får du et kvotient av (x² + x - 2), som fyller inn (x - 1) (x + 2). Derfor P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).