Hvordan finne vinkelen mellom diagonaler av en terning

Innhold

• retninger

Hvis han måtte lage en firkant og tegne to diagonale linjer, ville de krysse midt i den og danne fire rektangulære trekanter; de to linjene krysser 90 graders vinkel. Det er intuitivt mulig å oppdage at disse to diagonalene i en terning, hver reise fra hjørne til hjørne og kryssende i midten, kan også skjære i rette vinkler; men det ville være en feil. Å bestemme vinkelen som de to diagonalene krysser på, er litt mer komplisert enn det virker først, men det er en god praksis å forstå prinsippene for geometri og trigonometri.

retninger

Å finne vinkelen mellom to diagonaler av en terning krever noe trigonometri (Ablestock.com/AbleStock.com/Getty Images)

1. Sett lengden på en kant som en enhet. Per definisjon har hver kant på terningen en lengde som er lik en fuktighet.

2. Bruk Pythagorasetningen til å bestemme lengden på diagonalen som går fra ett hjørne til det andre på samme side, som kan kalles en "mindre diagonal", for klarhet. Hver side av den høyre triangelet dannes er en enhet, så diagonalen må være lik √2.

3. Bruk Pythagorasetningen til å bestemme lengden på en diagonal som går fra det ene hjørnet til den andre, på den andre siden av terningen, som kan kalles en "stor diagonal". Du vil ha en rett trekant på den ene siden som tilsvarer en enhet og en side lik "mindre diagonal", som tilsvarer kvadratroten på to enheter. Plassen av hypotenuse er lik summen av plassen av sidene, så hypotenus må være √3. Hver diagonal som går fra ett hjørne til den andre på kubens andre side, er lik √3 enheter.

   
   

4. Tegn et rektangel for å representere to større diagonaler over midten av terningen, og vurder at vinkelen på skjæringspunktet skal oppdages. Dette rektangelet skal ha en enhetshøyde og √2 enheter bredt. De større diagonalene skjærer midt i dette rektangelet og danner to forskjellige typer trekanter. En av dem vil ha en side lik 1 enhet og de to andre som er √3 / 2 (halv lengden på en større diagonal). Den andre har to sider lik √3 / 2, men den første vil være √2. Det er bare nødvendig å analysere en av trekanter, velg den første og finn den ukjente vinkelen.

5. Bruk den trigonometriske formelen "c2 = a² + b² - 2ab x cos C" for å finne den ukjente vinkelen til denne trekanten. "C = 1", og "b" og "a" er lik √3 / 2. Når disse verdiene settes inn i ligningen, oppdager man at cosinus av vinkelen er 1/3. Den inverse av cosinus 1/3 tilsvarer en vinkel på 70,5 grader.